بررسی سازه‌ای گنبد ژئودزیک
گنبد ژئودزیک، فرم کروی شکلی است که در آن صفحه‌های سبک مثلثی یا چند ضلعی متشکل از پایه‌های اسکلتی یا صفحات مسطح که عمدتاً تحت نیروی کشش هستند، جایگزین قوانین اصلی قوس شده‌اند و تنش‌ها را در خود سازه توزیع می‌کند. گنبد ژئودزیک در قرن بیستم توسط مهندس و معمار آمریکایی آر. باکمینستر فولر ساخته شد. گبند شمس، تولید کننده این گنبدها در ایران، در ادامه این مطلب به بررسی سازه‌ای و فرمی این گبندها می‌پردازد.
یک گنبد ژئودزیک ممکن است توسط دیوارهایی سبک پشتیبانی شود، اما بر خلاف سایر گنبدهای بزرگ می‌توان آن را مستقیماً روی زمین به عنوان یک سازه کامل نیز قرار داد. یک گنبد بزرگ ژئودزیکی برای قرار دادن نمایشگاه ایالات متحده در اکسپو 67 مونترال در سال 1967 مورد استفاده قرار گرفت. از جمله برنامه‌های کاربردی طراحی گنبد می‌توان به عرصه‌های ورزشی، تئاتر، گلخانه ها و سالن‌های نمایشگاهی اشاره کرد.
گنبدهای مشبک
گنبدهای مشبک (یعنی گنبدهای متشکل از میله‌ها) با الگوهای مختلف (شکل 1) برای پوشش سطوح بزرگ ساخته شده‌اند و بازده استفاده از متریال را در آنها نشان می‌دهند. گنبد ژئودزیکی غالباً به عنوان نوع برتر گنبدهای مشبک فرض می‌شود، زیرا مخترع آن، ریچارد باکمینستر فولر، ادعا می‌کند که اسکلت گنبد ژئودزیک تنش‌ها را به صورت یکنواخت‌تری بین اعضای منفرد نسبت به هر سیستم ساختمانی دیگری که تاکنون شناخته شده است، تقسیم می‌کند. (اختراع ایالات متحده 2,682,235A). این ادعای تایید نشده دلالت بر این دارد که این طرح کاملاً تحت فشار است که معیاری برای استفاده بهینه از مواد تحت شرایط خاص است. (پاتنایک و هاپکینز، 1998).
سازه گنبد ژئودزیک
الگوی یک گنبد ژئودزیکی با تقسیم وجوه یک چندوجهی منتظم، و نمایش چندوجهی تقسیم‌بندی‌شده بر روی سطح کره محیطی آن ایجاد می‌شود (شکل 1C). چند وجهی که در این مطالعه مورد استفاده قرار گرفت، یک ایکو وجهی (یک چندوجهی منظم با 20 وجه مثلثی) است، همانطور که در حق اختراع فوق الذکر ریچارد باکمینستر فولر وجود داشت. این الگو تنها با یک فرکانس تقسیم بندی مشخص می شود که تعداد تقسیمات فرعی را در امتداد هر لبه وجوه مثلثی مشخص می کند. شکل 1C یک گنبد ژئودزیکی را با فرکانس تقسیم بندی 4 نشان می دهد که یکی از وجوه مثلثی اصلی آن را برجسته می کند. همانطور که می‌بینید، هر ضلع مثلث اصلی به 4 قسمت تقسیم شده است که نشان می‌دهد فرکانس تقسیم بندی این گنبد ژئودزیک 4 است.
شرایط حدی
شرایط حدی، شرایط پشتیبانی متعارف را از طرزکار ساختمانی شبیه‌سازی می‌کند: گنبدها توسط تکیه‌گاه‌های سنجاق‌شده در امتداد محیط خود پشتیبانی می‌شوند. از این رو، تمام حرکت‌های انتقالی در پایه گنبدها محدود می شوند (شکل 2).
بارگذاری
تمام بارهای وارد بر گنبدها در یک بار ثقلی منفرد 2kNکه در هر واحد سطح پوسته مثلثی گنبدها اندازه‌گیری می‌شود، به هم ملحق می‌شوند (شکل 3). برای تقسیم کردن این بار وارد شده بین گره‌ها، المان‌های پوسته مثلثی با سختی صفر در امتداد سطح گنبدها تعریف می‌شوند. سپس از عملکرد این عناصر پوسته‌ای برای تعیین بارهای گرهی معادل استفاده می شود (Bathe, 1996).
با استفاده از عملکرد عناصر پوسته مثلثی به گره ها اختصاص داده می شود.مقاطع میله یکسان
در این بخش، در نظر گرفته می‌شود که همه اعضای یک گنبد ملزم به داشتن قطر یکسان باشند. طرح‌های بهینه‌شده به‌دست‌آمده برای پیکربندی‌های گنبدی از شکل 1 در شکل 4 همراه با نیروهای عادی اعمال‌شده در تمام اعضای آنها نشان داده شده‌اند. با توجه به محدودیتی که همه میله‌ها باید دارای بخش یکسان باشند، به همه اعضا اندازه بزرگ‌ترین عنصر، یعنی میله‌ای با بیشترین کمانش یا بار تسلیم، اختصاص داده می‌شود، همانطور که در شکل 4 به وضوح قابل مشاهده است. در نتیجه، گنبدهایی با توزیع یکنواخت نیروها نسبت به گنبدهای با توزیع غیریکنواخت نیروی کمتر تحت تأثیر این محدودیت قرار می‌گیرند.
همانطور که شکل 4 نشان می‌دهد، نیروهای داخلی سازه‌های بهینه‌سازی شده امکان تمایز واضح را در دو گروه فراهم می کند: سازه هایی با شبکه متعامد مانند گنبد شودلر، و سازه هایی با شبکه سه طرفه مانند گنبد کیویت و ژئودزیک. شبکه متعامد میله های نصف النهار و محیطی یک گنبد شودلر شبیه جهت گیری های تنش اصلی در یک گنبد پیوسته است و نیروها بر این اساس عمل می کنند: میله‌های نصف النهار نیروی فشاری را تجربه می کنند که از تاج به پایه افزایش می یابد، در حالی که حلقه‌های محیطی در نزدیکی بالا تحت فشار و درپایه تحت کشش هستند (شکل 4A). گنبد کیویت و ژئودزیک دارای الگوی شبکه ای سه طرفه هستند که منجر به توزیع پیچیده‌تر و یکنواخت نیروها می‌شود. عضوهایی که تحت بالاترین نیروی فشاری یا کششی در گنبدهای کیویت و ژئودزیک هستند دارای اندازه‌های مشابهی‌اند، در حالی که عضوهای تحت بالاترین نیروهای فشاری در یک گنبد شودلر تا 3 برابر بیشتر از عضوهای تحت بالاترین نیروهای کششی طول دارند. این ادعای تنش یکنواخت را که توسط ریچارد باکمینستر فولر بیان شده است، تأیید می‌کند.
طول کل میله یک گنبد با جمع کردن طول تمام اعضای آن به دست می آید. وزن همه انواع گنبد به طور کلی با افزایش طول میله کاهش می‌یابد، که در ارتباط با عناصر بیشتر و در نتیجه فرکانس‌های تقسیم بالاتر است. تعداد بیشتر عناصر طول کمانش هر عضو را کاهش می‌دهد و در نتیجه عملکرد را بهبود می‌بخشد. تقریباً برای همه فرکانس‌های تقسیم‌بندی، گنبدهای کیویت و ژئودزیک بهترین عملکرد را دارند زیرا نیروهای داخلی آنها یکنواخت‌تر از نیروهای موجود در گنبد شوادلر است (شکل 4). علاوه بر این، تحت یک بار کاملاً عمودی، اعضای مورب یک گنبد شودلر زائد هستند به این معنا که هیچ نیروی داخلی ندارند. از این رو، با اختصاص همین بخش به کل سازه، این عناصر به طور قابل توجهی به وزن کلی سازه اضافه می‌کنند، بدون اینکه هیچ مزیت سازه ای داشته باشند.
مقاطع میله متغیر
در این بخش، در نظر گرفته می شود که قطر هر عضو می‌تواند به طور مستقل تغییر کند. شکل 6 طرح‌های بهینه شده برای همان پیکربندی‌های گنبد را نشان می‌دهد که در شکل‌های 1 و 4 نشان داده شده است. گنبد شودلر دارای یک الگوی بسیار متمایز است که در آن ابعاد میله‌های نصف النهار از تاج به پایه افزایش می‌یابد و میله‌های محیطی بزرگ‌ترین مقاطع را در اطراف تاج و پایه گنبد دارند. عناصری که نیروهای کوچک را حمل می‌کنند، مانند میله‌های مورب، اندازه‌های بسیار کوچک‌تری دارند. برعکس، گنبد کیویت و ژئودزیک به دلیل الگوی شبکه‌ای سه طرفه، طرح و توزیع یکنواخت‌تری از نیروها دارند. مقایسه چیدمان و نیروهای عضو نشان می دهد که اندازه هر عضو متناسب با نیروهای داخلی موجود در آن عضو است، همانطور که باید انتظار داشت.
وزن حداقل شده هر پیکربندی گنبد تابعی از طول کل میله گنبدها است. گنبد شودلر در حال حاضر عملکرد قابل توجهی بهتر از دو نوع گنبد دیگر دارد. با این حال، گنبدهای شودلر و کیویت با فرکانس تقسیم نصف النهار/مثلثی پایین عملکرد ضعیفی دارند، حتی اگر فرکانس تقسیم محیطی زیاد باشد. چنین گنبدهایی حلقه‌های محیطی کمتری دارند و در نتیجه میله‌های نصف النهاری طولانی‌تری دارند که آنها را مستعد کمانش می‌کند. نتایج مشابهی برای گنبدهایی با شعاع‌های مختلف به دست آمده است.
نتیجه گیری
ریچارد باکمینستر فولر، در حق اختراع خود ادعا کرد که اسکلت گنبد ژئودزیک تنش‌ها را به صورت یکنواخت‌تری بین اعضای منفرد نسبت به هر سیستم ساختمانی دیگری که تاکنون شناخته شده است، تقسیم می‌کند. این ادعای نشان می‌دهد که این طرح کاملاً تحت فشار است که معیاری برای استفاده بهینه از مواد تحت شرایط خاص است. در این تحقیق دیدیم که نتایج ادعای تنش یکنواخت را در یک گنبد ژئودزیکی تأیید می‌کند: اگر همه اعضا به یک اندازه باشند، یک گنبد ژئودزیکی به طور یکنواخت‌تر از سایر انواع گنبد با اندازه مشابه، تنش را پراکنده می‌کند و سبک‌تر است. با این حال، اگر همه اعضا به صورت جداگانه اندازه شوند، یک گنبد شودلر به طور قابل توجهی بهتر عمل می‌کند زیرا شبکه متعامد آن شبیه جهت گیری‌های اصلی تنش در یک گنبد پیوسته است که منجر به انتقال موثر نیرو به تکیه گاه‌ها می‌شود. در حالی که این نتایج برای گنبدهایی با شعاع 8 متر نشان داده شد، نتایج مشابه برای هر انتخاب دیگری از شعاع معتبر است.
